Tenha certeza de que continuará com o blog
Primeiramente, quando o blog ainda é novo, pequeno e você não tem certeza se continuará com ele, é bobeira comprar domínio, até porque eles tem validade de 1 ano. Então, se você pagar e não usar, será dinheiro jogado fora. Primeiro, tenha certeza de que quer mesmo continuar com o seu blog.
Tenha certeza do nome do blog
Outro ponto que conta é o nome do blog. Depois que você compra o domínio, não dá mais pra trocar o endereço. Então, tenha certeza do nome que você quer para o seu blog pra poder registrá-lo certinho.
Domínio x hospedagem
Essa é uma coisa que eu tinha muuuita dúvida! Pra começar, o domínio é o ".com" ou ".com.br" que aparecerão no endereço do seu blog. Quando você compra o domínio, a única coisa que acontece é o redirecionamento de blogspot.com,br ou wordpress.com para só ".com" ou ".com.br", você não perde nenhum conteúdo do seu blog e seu layout também não sofre nenhuma alteração. A hospedagem é a "casa" do seu blog, onde seus posts ficarão armazenados e tem que ser pago mensalmente. Se você quiser comprar a hospedagem também, seu blog precisará ter os posts transferidos. Você pode comprar o domínio e não comprar hospedagem. Eu continuo usando o blogger como hospedagem, não mudei nada.
Onde comprei
No primeiro ano que comprei, eu registrei com a E-domínios. Eu nunca tinha visto ninguém que tinha comprado lá e fui na cara e na coragem. E me estrepei. Tive vários problemas, nada eles ajudavam, tudo queriam cobrar a mais e tive que ficar 1 ano com eles pra não jogar dinheiro fora. Não recomendo pra ninguém.
Quando estava pra vencer, decidi renovar com outro servidor, o SuperDomínios. Foi uma indicação da Camylla, do Keep Camy. Paguei um pouquinho mais caro, mas não tive problema algum! Conheço várias outras blogueiras que tem domínio registrado lá e nunca tiveram reclamações (Fala Dantas, Amanda Inácio, Opinando Moda, Blog da Maanuh).
Quanto foi
Comprei o pacote de 1 ano de domínio por 25.99. A renovação sai por 29,99. Acho super justo o preço porque você só paga esse valor uma vez por ano e o blog fica com um ar mais "profissional". Eu comprei pelo cartão de crédito, mas dá pra pagar também por boleto, Paypal, etc. O preço varia dependendo do final que você escolhe: ".com", ".com.br", ".net"...
Como foi a instalação
Como eu tinha o domínio coisasfuteis.com em outro servidor, eu tive que pedir uma transferência para a Superdomínios, que foi super rápida e não custou nada. Depois disso eu segui o passo-a-passo que tem no site deles, super explicadinho. Eu achava que era um bicho-de-sete-cabeças, mas não é.
Quando eu tinha alguma dúvida, eu abria um Ticket, que é uma espécie de e-mail que você manda pra eles através do próprio site, e rapidinho eles me ajudavam e resolviam as coisas que eu não conseguia fazer sozinha. Muitas meninas vem me procurar pedindo ajuda pra instalar o domínio e, na maioria das vezes, o problema é a ansiedade, haha. A instalação do domínio é um pouquinho demorada, porque depois que você configura tudo, demora um pouco para os códigos "propagarem", ou seja, meio que fazerem efeito, pegarem. Tem que ter um pouquinho de paciência.
Outros servidores
Existem mutias outras opções de servidores que você pode registrar, mas não sei se são confiáveis. Os que eu sempre vejo blogueiras comentando são o Uolhost, Rede Host, Registro.Br e o próprio Blogger. A Uolhost eu já vi várias pessoas reclamando, vários blogs ficando fora do ar, etc. E o atendimento é ruim, pelo que me falaram.
Como disse, recomendo muito o SuperDomínios! O preço é bom, os atendentes são atenciosos e te ajudam em tudo, a instalação é super rápida e pode ser feita por você mesma e não tive nenhum problema até hoje (tô usando desde setembro de 2013).